درون هر مجموعه با اندازه خارجی صفر تهی است.

Question

اگر $m ^{*} (E)=0 $ آنگاه $E^{\circ}= \emptyset $

Answer 1

با فرض $E\subset \mathbb R $ اگر $ m^*(E)=0 $ ثابت می کنیم $E^\circ =\emptyset $ . فرض کنید $ E^\circ \neq \emptyset $ . در اینصورت $E $ شامل بازه ای مانند $(a, b) $ است. و لذا $0< b-a=m^*((a,b))\leq m^*(E) $ که با صفر بودن اندازه خارجی $E $ در تناقض است.