اعمال موجود در یک گروه جبری و توپولوژیکی

Question

در تعریف گروه یک عمل دوتایی داریم که حاصل عمل بر اعضای آن مجموعه مجددا عضوی از مجموعه است. یک گروه توپولوژیک گروهی است به انضمام توپولوژی که در آن اعمال گروه (عمل دو تایی و عمل وارون گیری) پیوسته باشد. فقط در این حد با تعریف و چند مثال گروه توپولوژیکی رو می شناسم. چرا در این تعریف واژه اعمال رو به کار گرفتند؟ دلیلش چیه یک عمل دوتایی که بیشتر موجود نیست در تعریف گروه.

تشکر .

Answer 1

به پاسخی که در این پیوند قرار داده‌ام نگاه بیندازید. ضرب گروه یک عمل دوتایی است و وارون‌گرفتن نسبت به این ضرب، یک عمل یک‌تایی است. می‌توانید به مباحث درس جبر جامع نگاه بیندازید. $$\begin{array}{lllll} . & : & G\times G & \longrightarrow & G\\ ^{-1} & : & G & \longrightarrow & G \end{array}$$

Comments

ممنونم . الان متوجه شدم که چرا میگن هر گروهی با عمل وارون گیری هم قابل تعریف است .