به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
963 بازدید
در دانشگاه توسط Behnam (-1 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

نشان دهید هر گروه متناهی با مرتبه زوج، عضوی خود وارون دارد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

فرض کنیدمرتبه گروه $2d$ باشد و $e$ عضو خنثی گروه باشد. پس $2d-1$ عنصر باقی می ماند. فرض کنید $a$ عضو دلخواهی از گروه باشد که وارونش با خودش یکسان نیست پس گروه $a^{-1}$ را نیز دارد. اگر هر عضو دیگر با وارونش یکی نباشد به تعداد زوج عضو خواهیم داشت. ولی تعداد اعضای باقی مانده فرد است و این تناقض است.

برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...