هر زیر مجموعه یک مجموعه متناهی متناهی است

Question

نشان دهید هر زیر مجموعه یک مجموعه متناهی متناهی است

Comments

سلام. این سوال در حوزه آنالیز ریاضی نیست. در مقدمات نظریه مجموعه هاست و کاملا ابتدایی ه. بدیهی است که یک مجموعه متناهی هرگز نمی تواند دارای زیر مجموعه غیر متناهی باشد.

---

تعریف مجموعه متناهی و نامتناهی چیست؟

Answer 1

حتما در درس مبانی ریاضیات دیدید که به عنوان قضیه ثابت می کنند که هر ابر مجموعه یک مجموعه نامتناهی خودش نامتناهیه. حالا به برهان خلف اگه زیرمجموعه یک مجموعه متناهی خودش نامتناهی باشد بنا به قضیه اخیرالذکر خود مجموعه نامتناهی میشه که تناقضه. بنابراین حکم اثبات میشه.

Answer 2

اگر زیرمجموعه ای ازیک مجموعه متناهی باشدکه نامتناهی باشد پس عضوی درآن وجود دارد که نمی تواند درآن مجموعه متناهی باشد