به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
435 بازدید
در دانشگاه توسط گوناز (118 امتیاز)
ویرایش شده توسط گوناز

چرا در هر گروهی از مرتبه زوج تعداد عناصر از مرتبه 2 عددی فرد است؟ حال در هر گروهی با مرتبه فرد تعداد عناصر با مرتبه 2 عددی زوج خواهد بود؟

مرجع: مبانی جبر مدرسان شریف ص 54
توسط گوناز (118 امتیاز)
سلام. ممنون. نمیدونستم این حکم معادل اینه که در هر گروه متناهی از مرتبه زوج عضوی خود وارون دارد .

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,805 امتیاز)
انتخاب شده توسط گوناز
 
بهترین پاسخ

اگر مرتبه ی عنصری 2 باشد یعنی آن عنصر با وارونش یکی است. حال فرض کنید $t$ عنصر با مرتبه ی غیر 2 داریم یعنی وارون با خود عنصر یکی نیستند پس $t$ عددی زوج است.(هر عنصر با وارونش جزو این اعضا هستند) خود عنصر خنثی را داریم پس به تعداد فرد عنصر داریم که مرتبه آنها 2 نیست.

حال اگر تعداد اعضای گروه زوج باشد از آنجایی که جمع دو عدد فرد زوج می شود تعداد عناصر با مرتبه 2 باید فرد باشد. و اگر تعداد عناصر گروه فرد باشد جمع فرد با زوج فرد خواهد بود.

توسط گوناز (118 امتیاز)
ممنون. در مورد قسمت دوم سوال بنا به نتیجه قضیه لاگرانژ چون مرتبه هر عضو مرتبه گروه را می شمارد پس در یک گروه با مرتبه فرد عضوی از مرتبه 2 نداریم.
سوال شده آبان ۶, ۱۳۹۷ در دانشگاه توسط گوناز (118 امتیاز)
ویرایش شده آبان ۸, ۱۳۹۷ توسط گوناز
تعداد عناصر از مراتب متناهی

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...