اگر مرتبه ی عنصری 2 باشد یعنی آن عنصر با وارونش یکی است.
حال فرض کنید $t$ عنصر با مرتبه ی غیر 2 داریم یعنی وارون با خود عنصر یکی نیستند پس $t$ عددی زوج است.(هر عنصر با وارونش جزو این اعضا هستند) خود عنصر خنثی را داریم پس به تعداد فرد عنصر داریم که مرتبه آنها 2 نیست.
حال اگر تعداد اعضای گروه زوج باشد از آنجایی که جمع دو عدد فرد زوج می شود تعداد عناصر با مرتبه 2 باید فرد باشد. و اگر تعداد عناصر گروه فرد باشد جمع فرد با زوج فرد خواهد بود.
