آیا پنج ضلعی با اضلاع برابر و زاویه های کوچک تر از 90 منتظم است ؟

Question

آیا میتوان گفت اگر یک پنج ضلعی با اضلاع برابر و زاویه های کوچک تر از 90 داشته باشیم ، حتما شکل ما منتظم است و زاویه های آن نیز برابر است ؟(لطفا اگر جواب مثبت است استدلال ریضی و اگر منفی است مثالی که از قانون پیروی نکند را نیز بنویسید)

سوال برای خودم پیش آمده است.

Comments

نمیشود که همه زوایا کمتر از 90 باشند

Answer 1

اگر یک پنج ضلعی را به سه مثلث تبدیل کنیم مجموع زوایای این سه مثلث 3×180=540 میشود یعنی مجموع زوایای یک پنج ضلعی منتظم یاغیر منتظم 540 درجه میشود بنابراین در یک پنج ضلعی نمیتوان همه زوایا کمتر از 90 درجه باشد زیرا در این صورت مجموع زوایا کمتر از 540 درجه کمترخواهد شد .