محاسبه مساحت یک ۴ضلعی با اضلاع ۸، ۱۰، ۱۳، ۱۷

Question

محاسبه مساحت ۴ضلعی با اضلاع مختلف الاندازه ۸، ۱۰، ۱۳، ۱۷ خیلی تلاش کردم تبدیلش کردم دوتا مثلث اما بازم نشد که نشد بدستش بیارم

Answer 1

قضیه مساحت یک چهار ضلعی دلخواه به صورت زیر است :

$$S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos^2(\dfrac{A+C}{2})}$$ به طوریکه ; $$p=\dfrac{1}{2}(a+b+c+d)$$

در نتیجه با توجه قضیه بالا شما نمیتوانید فقط با داشتن اضلاح ها مساحت را بدست بیاورید .

Comments

آیا به جای این دو زاویه ،دو زاویه دیگر را می توان انتخاب کرد؟

---

@rezasalmanian
فرض کنید دو زاویه دیگر $B,D$ باشند . در نتیجه با توجه به انکه مجموع زوایای داخلی یک چهار ضلعی محدب برابر است با
$360$ در جه خواهیم داشت :
$\cos^2(\dfrac{A+C}{2})=\cos^2(\dfrac{B+D}{2})$