به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
66 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Bahar۶۴۶۹

محاسبه مساحت ۴ضلعی با اضلاع مختلف الاندازه ۸، ۱۰، ۱۳، ۱۷ خیلی تلاش کردم تبدیلش کردم دوتا مثلث اما بازم نشد که نشد بدستش بیارم

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7

http://en.calc-site.com/img/area_en/quadrangle_four_side_angle.png

قضیه مساحت یک چهار ضلعی دلخواه به صورت زیر است :

$$S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos^2(\dfrac{A+C}{2})}$$ به طوریکه ; $$p=\dfrac{1}{2}(a+b+c+d)$$

در نتیجه با توجه قضیه بالا شما نمیتوانید فقط با داشتن اضلاح ها مساحت را بدست بیاورید .

توسط rezasalmanian
آیا به جای این دو زاویه ،دو زاویه دیگر را می توان انتخاب کرد؟
توسط saderi7
@rezasalmanian
فرض کنید دو زاویه دیگر $B,D$ باشند . در نتیجه با توجه به انکه مجموع زوایای داخلی یک چهار ضلعی محدب برابر است با
$360$ در جه خواهیم داشت :
$\cos^2(\dfrac{A+C}{2})=\cos^2(\dfrac{B+D}{2})$

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...