به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
16,710 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Bahar۶۴۶۹ (1 امتیاز)

محاسبه مساحت ۴ضلعی با اضلاع مختلف الاندازه ۸، ۱۰، ۱۳، ۱۷ خیلی تلاش کردم تبدیلش کردم دوتا مثلث اما بازم نشد که نشد بدستش بیارم

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,860 امتیاز)

http://en.calc-site.com/img/area_en/quadrangle_four_side_angle.png

قضیه مساحت یک چهار ضلعی دلخواه به صورت زیر است :

$$S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos^2(\dfrac{A+C}{2})}$$ به طوریکه ; $$p=\dfrac{1}{2}(a+b+c+d)$$

در نتیجه با توجه قضیه بالا شما نمیتوانید فقط با داشتن اضلاح ها مساحت را بدست بیاورید .

توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
آیا به جای این دو زاویه ،دو زاویه دیگر را می توان انتخاب کرد؟
توسط saderi7 (7,860 امتیاز)
@rezasalmanian
فرض کنید دو زاویه دیگر $B,D$ باشند . در نتیجه با توجه به انکه مجموع زوایای داخلی یک چهار ضلعی محدب برابر است با
$360$ در جه خواهیم داشت :
$\cos^2(\dfrac{A+C}{2})=\cos^2(\dfrac{B+D}{2})$
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...