چگونه نمودار تابع های $f\cdot g$ و $f+g$ را رسم کنیم زمانیکه $f(x)=\sqrt{x+1}$ و $g(x)=\sqrt{1-x}$؟

Question

اگر ضابطهٔ دو تابعِ $f$ و $g$ به صورت زیر باشد، چگونه می‌توان نمودارهای تابع‌های $f\cdot g$ و $f+g$ را رسم کرد؟

$$f(x)=\sqrt{x+1},\quad g(x)= \sqrt{1-x}$$

Answer 1

ابتدا تعریف میکنیم :

$$f:A \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto f(x)$$ و همچنین : $$g:B \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto g(x)$$

آنگاه تعریف میکنیم :

$$f+g:A \cap B \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto f(x)+g(x)$$

و همچنین :

$$f\cdot g: A\cap B \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto f(x)\cdot g(x)$$

---

حال توابع داده شده در سوال شما :

$$f: [-1 ,+ \infty) \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto \sqrt{x+1}$$

$$g: (-\infty ,1] \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto \sqrt{1-x}$$ $$f+g: [-1,+1] \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$$

بنابراین شما باید تابع $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$ در بازه ی$[-1,+1]$ رسم کنید .

و همچنین :

$$f\cdot g: [-1,+1] \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto \sqrt{x+1}\cdot\sqrt{1-x}=\sqrt{-(x^2-1)}$$

بنابراین شما باید تابع $\sqrt{-(x^2-1)}$ را در بازه ی $[-1,+1]$ رسم کنید .

Comments

@saderi7 مشکل دقیقا اینجاست که چطور تابعی رو که جمع کردید رو رسم کنیم؟

---

هر دو تابع را رسم کنید و در نمودار جمع کنید