احتمال اینکه دو لامپ معیوب از ده لامپ در چهار دفعه امتحان مشخص شوند؟

Question

در جعبه ای 10 لامپ وجود دارد که دو تای آنها معیوب است . این لامپ هارا یکی یکی امتحان می کنیم تا دو لامپ معیوب شناخته شوند. احتمال اینکه این عمل در بار چهارم پایان یابد؟

Answer 1

به سه حالت ممکن است دقیقا در امتحان چهارم هر دو لامپ ناسالم مشخص شوند. در هر سه حالت یک لامپ ناسالم دقیقا باید در امتحان چهارم انتخاب شود و لامپ ناسالم دیگر می‌تواند هر یک از سه جایگاه پیشین پیدا شده‌باشد. به ترتیب احتمال اینکه لامپ ناسالم نخست در جایگاه $i$اُم و لامپ ناسالم دوم در جایگاه چهارم انتخاب شوند برابر است با $$\begin{array}{l}\frac{2}{10}\times\frac{8}{9}\times\frac{7}{8}\times\frac{1}{7}\\\frac{8}{10}\times\frac{2}{9}\times\frac{7}{8}\times\frac{1}{7}\\\frac{8}{10}\times\frac{7}{9}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{7}\end{array}$$ پس احتمال خواسته شده برابر است با جمع این سه کسر یعنی $\frac{3\times 8\times 7\times 2}{10\times 9\times 8\times 7}=\frac{1}{15}$.

Comments

جواب سئوال یک پانزدهم است. روش حل را نمی دانم

---

@fardinffa بلی، یک‌پانزدهم می‌شود، ممنون. اگر از کتابی پرسش را برداشته‌اید، می‌توانید پرسش را ویرایش کنید و در قسمت مرجع، نام کتاب (نام چاپی کتاب) به همراه نام نویسنده را بنویسید و شماره صفحه و تمرین را بدهید.

---

سلام خیر نام کتاب را نمی دانم . سئوال امتحان مدرسه بود. فقط جواب آخر را می دانستم