به نظر میرسه منظور شما این است که اگر عدد طبیعی $n$ را به صورت زیر تجزیه کرده باشیم:
$$n=p_1^{n_1}p_2^{n_2}\cdots p_k^{n_k}$$
در اینصورت تعداد شمارنده های $n$ برابر است با $(n_1+1)(n_2+1)\cdots (n_k+1)$
برای مثال عدد $n=2^3\times 3^4$ دارای شمارنده های زیر است:
$$
\begin{array}{c|c|c|c|c}
&2^0&2^1&2^2&2^3\\
\hline
3^0&1&2&4&8\\
\hline
3^1&3&6&12&24\\
\hline
3^2&9&18&36&72\\
\hline
3^3&27&54&108&216\\
\hline
3^4&81&162&324&648
\end{array}$$
که تعداد آنها همانطور که میبینید برابر $(3+1)(4+1)=20$ است.
به طور کلی چون در $p_i^{n_i}$ عوامل $1=p_i^0, p_i^1,p_i^2,\cdots p_i^{n_i}$ که تعداد آنها $n_i+1$ تاست، از اصل ضرب نتیجه می شود کل حالات برابر
$ (n_1+1)(n_2+1)\cdots (n_k+1) $ خواهد بود.
