Question

قضیه لوی $levi$ را بیان و اثبات کنید.

Comments

منظورتون قضیه زیر است؟

فرض کنید $ f $ و $ \{ f_{n}(x)\}  $ توابع نامنفی اندازه پذیر روی مجموعه ی $ A $ باشند و تقریبا همه جا  $ \{ f_{n}(x)\}  $ یک دنباله ی  صعودی یکنواخت همگرا به$ f $ باشد آنگاه

$ \lim_{n \rightarrow  \infty  }  \int_A f_{n}= \int_A f   $

---

بله فکر میکنم همین باشه

---

لطفا  نظرات خود را در دیدگاه بنویسید.

Answer 1

قضیه ی Beppo Levi همان قضیه همگرایی یکنوا (Monotone convergence theorem) است:

فرض کنید $f_n:X\to [0,\infty]$ اندازه پذیر باشند. اگر $$0\leq f_1\leq f_2\leq \cdots$$ و قرار دهیم $f(x)=\lim_{n\to\infty} f_n(x)=\sup_nf_n(x)$ آنگاه $$\lim_{n\to\infty}\int f_nd\mu=\int fd\mu$$

این قضیه بسیار معروف بوده و در همه ی کتاب های آنالیز حقیقی اثبات آن پیدا می شود. مثلا به فصل دوم کتاب آنالیز حقیقی فولند رجوع کنید.

Comments

جالبه!این قضیه رو به این اسم نمیشناختم.