اگر $ f_{n} \in L^{+} $ و $ \big(a.e\big) f_{n} \nearrow f $ آنگاه $ \int f =\lim_{n\to\infty} \int f_{n} $ .
فرض کنید $ E $ مجموعه تمام نقاط $ x$ باشد که $ f_n(x) \nearrow f(x) $ در اینصورت بنابر فرض $\mu(E^c)=0 $ . حال قرار دهید $g_n=f_n\chi_E $ و $ g=f\chi_E $ . در اینصورت $g_n \nearrow g $ همه جا. لذا بنابر قضیه همگرایی یکنوا داریم : $$ \lim_{n\to\infty} \int g_n=\int g $$ که از این هم نتیجه می شود $\lim_{n\to\infty}\int f_n=\int f $ (چرا؟)
چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟
حمایت مالی
برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
یک بار Enter یک فاصله محسوب میشود.
_ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
نقلقول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکونهای موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:
<math>$ $</math>
برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:
<math>$$ $$</math>
☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
