عکس قضیهونیمساز های داخلی ثابت کنید اگر نقطه D روی ضلع BC چنان انتخاب شده باشد که

Question

نقطه D روی ضلع مثلث BC از مثلث ABC طوری انتخاب شده است که نسبت BD بر DC برابر AB بر AC باشد ثابت کنید AD نیمساز زاویه A است (عکس قضیه نیمساز های داخلی )

Answer 1

ابتدا درامتدادضلع BA از طرف AE ، Aرابه اندازه AC امتداد می دهیم. باتوجه به فرض داریم$ \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AE} $ بنابه عکس تالس $AD||CE$ لذا $ \widehat{ A_{1}}=\widehat{ C_{1}} $ باتوجه به متساوی الساقین بودن مثلث ACE $ \widehat{ E}=\widehat{ C_{1}} $ وبا توجه به قضیه خطوط موازی $ \widehat{ E}=\widehat{ A_{2}} $ پس $ \widehat{ A_{1}}=\widehat{ A_{2}} $ درنتیجه AD نیمساز زاویه A است.