ابتدا درامتدادضلع BA از طرف AE ، Aرابه اندازه AC امتداد می دهیم.
باتوجه به فرض داریم$ \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AE} $ بنابه عکس تالس $AD||CE$
لذا $ \widehat{ A_{1}}=\widehat{ C_{1}} $ باتوجه به متساوی الساقین بودن مثلث ACE
$ \widehat{ E}=\widehat{ C_{1}} $ وبا توجه به قضیه خطوط موازی
$ \widehat{ E}=\widehat{ A_{2}} $ پس $ \widehat{ A_{1}}=\widehat{ A_{2}} $
درنتیجه AD نیمساز زاویه A است.
