در یک خانوادهٔ ۴ فرزندی احتمال اینکه دو فرزند آخر هم جنس نباشند به شرط اینکه دو فرزند اول پسر هستند چقدر است؟

Question

در یک خانوادهٔ ۴ فرزندی احتمال اینکه دو فرزند آخر هم‌جنس نباشند به شرط اینکه بدانیم دو فرزند اول پسر هستند چقدر است؟

Answer 1

$P(A|B)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}=\dfrac{n(A \cap B)}{n(B)}=\dfrac24$

$B= \lbrace (bbbb)(bbbg)(bbgb)(bbgg)\rbrace $ $ A=\lbrace (ggbg)(gggb)(bggb)(bgbg)(gbbg)(gbgb)(bbbg)(bbgb\rbrace $

Answer 2

$ p(A \mid B)= \frac{P(A\cap B) }{P(B)} $

احتمال اینکه دو فرزند اول پسر باشند می شود $ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4} $

و احتمال اینکه دو فرزند آخر غیر هم جنس باشند به شرط پسر بودن دو فرزند اول دو حال داره: ( پ د پ پ ) و (د پ پ پ) که احتمال هر کدام می شود:

$ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{16} $ و احتمال هر دو حالت $ \frac{1}{16}+\frac{1}{16} $

پس جواب مسئله:

$ \frac{ \frac{1}{8} }{ \frac{1}{4} }= \frac{1}{2} $