به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
136 بازدید
در دبیرستان توسط Smhm
ویرایش شده توسط AmirHosein

از طریق برهان خلف ثابت کنید نسبت دو قطر در دو دایره برابر است با نسبت محیط دو دایره

فرض کنید دایره اول c1 با قطر d1 و محیط p1 و دایره دوم c2 با قطر d2 و محیط p2 هستند.

بدون آسیب به کلیت مساله فرض میکنیم نسبت دو قطر در دو دایره مفروض c1 و c2 کوچکتر از نسبت محیط دایره c1 به c2 باشد یعنی $ \frac{d1}{d2} < \frac{p1}{p2} $

توسط alitk
+1
سلام‌.شما در حدود سه ساعت پیش همین پرسش را پرسیده اید.دقت کنید اگر چندین بار پرسش را تکرار کنید کمکی به حل زودتر نمی کند،اگر کسی بخواهد،اقدام به حل میکند!پس تکرار پرسش جایز نیست‌.
لینک پرسش قبلی تان:https://math.irancircle.com/15567/ثابت-کنیدنسبت-قطر-دو-دایره-برابر-نسبت-محیط-های-ان-دایره-برهان
توسط salar
ویرایش شده توسط salar
در فرض خلف باید کلیت را غیر از حکم مسئله در نظر بگیریم
پس بجای علامت کوچکتر باید از نامساوی استفاده کنیم
و از آنجایی که به تناقض میرسد پس خلاف فرض خلف که خلاف خلاف حکم درست است که خلاف نامساوی ، مساوی میشه
ولی خلاف کوچکتر، بزرگتر مساوی میشه

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط MSS

فرض کنید دایره اول c1 با قطر d1 و محیط p1 و دایره دوم c2 با قطر d2 و محیط p2 هستند.

بدون آسیب به کلیت مساله فرض میکنیم نسبت دو قطر در دو دایره مفروض c1 و c2 کوچکتر از نسبت محیط دایره c1 به c2 باشد یعنی $ \frac{d1}{d2} < \frac{p1}{p2} $

$ \frac{d1}{d2} < \frac{p1}{p2} \Rightarrow \frac{p2}{d2} < \frac{p1}{d1} \Rightarrow تناقض $

دلیل تناقض اینست که نسبت محیط به قطر در تمام دایره ها برابر π است.

پس نتیجه می شود که فرض غلط است و $ \frac{d1}{d2} = \frac{p1}{p2} $

0 امتیاز
توسط salar

رابطه قطر با محیط دایره:

$$p=d \times \pi$$

حکم مسئله :

$$\frac{d_{1}}{d_{2}}=\frac{p_{1}}{p_{2}}$$

فرض خلف (خلاف حکم):

$$1) \frac{d_{1}}{d_{2}}≠ \frac{p_{1}}{p_{2}}$$

و از رابطه قطر با محیط داریم:

$$2) \frac{p_{1}}{p_{2}}= \frac{d_{1} \times \pi}{d_{2} \times \pi} =\frac{d_{1}}{d_{2}}$$

از $1$ و $2$ نتیجه میگیریم که:

$$\frac{d_{1}}{d_{2}}≠ \frac{d_{1}}{d_{2}}$$

از آنجایی که هر عدد برابر خودش است پس به تناقض رسیدیم درنتیجه خلاف فرض خلف که حکم مسئله میباشد همیشه درست است. پس:

$$\frac{d_{1}}{d_{2}}=\frac{p_{1}}{p_{2}}$$
توسط salar
+1
اگر بخواهیم بدون فرض خلف به جواب برسیم:
$$\frac{d_{1}}{d_{2}}= \frac{d_{1}. \pi}{d_{2}.
\pi}= \frac{p_{1}}{p_{2}} $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...