ایدهآلهای حلقهٔ $M_n(R)$ که $R$ یک حلقهٔ یکدار است به چه شکل هستند؟

Question

فرض کنید $R$ یک حلقهٔ یک‌دار باشد. اثبات گزارهٔ زیر را می‌خواهم.

$\mathcal{I}$ یک ایده‌آل از حلقهٔ $M_n(R)$ است اگر و تنها اگر $\mathcal{I}=M_n(I)$ برای ایده‌آلِ $I$ای از $R$.

Answer 1

گزاره‌تان تحت عنوان قضیه در صفحهٔ ۴ pdf -ِ پیوند زیر به همراه اثبات آمده‌است.

جزوهٔ جلسهٔ دهم درس ساختارهای جبری ۲، پائیز ۲۰۰۶، مدرس: R. B. Bailey، استاد بازنشسته، دانشگاه کوئین ماری لندن.