بزرگ ترین وکوچک ترین عدد اول

Question

برای تشخیص اول بودن عددی به ترتیب بر اعداد 2و3و5و7و11 تقسیم کردیم .بزرگ ترین وکوچک ترین عدد ممکن چند است؟ تلاش من 113 بود با راه حل توضیح دهید.فقط توانستم یک عدد به دست آورم.

Comments

راهنمایی:برای فهمیدن اول بودن عددی باید جذر تقریبیش را بگیریم بعد عدد را بر اعداد اول کوچکتر مساوی جذر تقریبی تقسیم کنیم.اگر بخش پذیر بود اول نیست در غیر این صورت اول است.

---

راه دیگر این است که بر اعداد اول تقسیم کنیم تا آن که خارج قسمت کوچک تر از مقسوم علیه شود اگر بخش  پذیر نبود آن عدد اول است. با این شرایط آن دو عدد کدامند؟

---

اگر به همین چهار عدد تقسیم می کنید تا 113 بیشتر پیش نمی روید.

---

احتمالا سوال مطرح شده اشتباه بود که دو عدد کوچک وبزرگ را می خواست!

Answer 1

اگر عدد از ۱۲۱ کمتر باشد. آنگاه نیازی نیست برای تشخیص اول بودنش بر ۱۱ تقسیمش کنیم و اگر از ۱۶۹ بزرگتر یا مساوی باشد آنگاه برای تشخیص اول بودنش باید بر ۱۳ هم تقسیمش کنیم. پس عدد حداقل ۱۲۱ و حداکثر ۱۶۸ است.

Comments

168چون بر 2 بخش پذیر است بر 11 تقسیم نمی کنیم

---

درسته ممنون. ۱۶۷ میشه.

---

167 چون خارج قسمتش بر 11 بیش از 11 است باید بر عدد اول بعدی 13 تقسمم شود اما نباید بر غیر 11 تقسیم کنم

---

نه خب. به ۱۳ نباید تقسیم کرد. قضیه اصلش اینه که هر عدد مرکب عامل اولی داره که از جذرش کمتر مساوی. در این جا باید کف جذر عدد رو حساب کرد که مثلا توی این سوال کف جدر ۱۶۷ میشه ۱۲. پس اگه ۱۶۷ مرکب باشه باید عامل اولی کمتر مساوی ۱۲ داشته باشه.