اگر قضیه رو به دقت نگاه کنیم می بینیم هر گراف دلخواه( حتی اگر بسته هم باشد) اگر دارای دوری به طول $3$ باشد آنگاه $ \beta _{1,3} \neq 0$ و اگر همبند باشد و لی کامل نباشد آنگاه $ \beta _{1,4} \neq 0 $ است.
منظور قسمت $3$ باید این باشد که اگر گرافی بسته و در هیچ یک از دوشرط بالا صدق نکند آنگاه$\beta _{i,j} =0$ برای $j>2i$ چون در غیر اینصورت طبق الف در گرافی که دور به طول $3$ دارد$ \beta _{1,3} \neq 0$ و طبق $3$ باید برای $j>2i=2 \times 1=2$ از جمله $j=3$ داریم $ \beta _{1,3} =0$ که تناقض است.
پس اگر گراف را بسته و در حالت کلی در نظر بگیریم شاید $ \beta _{1,3} \neq 0$ شاید هم $ \beta _{1,3} = 0$ و برای $ \beta _{1,4}$ هم همینطور است ولی برای $j\neq 3,4$ براحتی ثابت می شود که $\beta _{1,j}=0$ است.
اولا طبق $3$ برای هر گراف بسته اگر $j>4$ آنگاه $\beta _{1,j}=0$ از طرف دیگر در نوشتن رزولوشن در مرحله ی صفرم درجه ی هر $ e_{ij} $ برابر دو است و برای مرحله ی بعد ($i=1 $) باید رابطه های خطی بین $ e_{ij} $ را بدست آوریم که چون در عناصری از درجه ی حداقل $1$ ضرب می شوند لذا در این مرحله حداقل $j$ موجود برابر $3$ است.
