به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
109 بازدید
در دبیرستان توسط binam (-1 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

یک منبع کروی شکل به شعاع یک متر پر از آب داریم. این منبع از طریق لوله‌ای که در کف آن قرار دارد، به یک منبع کروی دیگر با شعاع متفاوت $r$ وصل می‌شود. منبع دوم در ابتدا خالی است. پس از تعادل، ارتفاع آب (از کف) در دو مخزن برابر $h$ می‌شود.

1-معادله‌ای برای پیدا کردن $h$ بنویسید.

2-کوچکترین مقدار مجاز $r$ چقدر است؟

توسط AmirHosein (17,973 امتیاز)
+4
@binam آیا پرسش شکل داشته‌است؟ مشخص نیست که دو کره نسبت به هم در چه وضعیتی هستند، آیا کرهٔ دوم زیر کرهٔ نخست است، در کنار آن کف هر دو تراز شده است؟ یا کف دو کره نسبت به هم در ارتفاع متفاوتی هستند؟ و خیلی حالت‌های دیگر، اینکه لوله به کف آن دو وصل شده‌است به تنهایی جواب را مشخص نمی‌کند، ارتفاع کف دو کره نسبت به هم نیز مهم است.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط amir7788 (2,577 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
  • حجم قطاع مخروطی از کره به صورت زیر است. خ $$V_1= \frac{2}{3} \pi r^2 h $$ از حجم فوق حجم مخروط کم کنیم به فرمول زیر می رسیم $$V_2= \frac{\pi}{6}h^2 (3r-h) $$ با فرض اینکه دو کره روی یک سطح تراز قرار دارند و از حجم آب درون لوله ارتباطی نیز صرف نظر می کنیم.
  • الف) با استفاده از فرمول اخیر داریم $$ \frac{\pi}{6} h^2 (3-h)+\frac{\pi}{6}h^2 (3r-h)= \frac{4\pi}{3} $$ در نتیجه پس از ساده کردنمعادله زیر را داریم: $2h^3-3h^2 (1+r)+8= 0 $
  • ب) برای کمترین r، حجم کره به شعاع rبایدپر شود در این صورت داریم $$h=2r \Rightarrow 2 r^3+3r^2 - 2=0 $$ این معادله یک جواب مثبت تقریبی $r=0.68 $ دارد. که این کمترین مقدار ممکن می باشه.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...