اثبات با استفاده از استدلال استنتاجی

Question

با استفاده از استدلال استنتاجی ثابت کنید اگر a فرد باشد (a'2+7)(a'2+3) بر 32 بخش پذیر است منظور از a'2 همون عددa به توان دو هستش

Comments

@Mehronoush_mhf اصلا شروع به حل پرسش‌تان کرده‌اید؟ در درس مربوطه در جبر و احتمال مطمئنا حداقل یک مثال از اثبات یک رابطه مربوط به اعداد زوج یا فرد برایتان زده‌شده‌است. چه چیزی در آنجا استفاده می‌کردید؟ حداقل کاری که به ذهنتان باید برسد این است که وقتی می‌شنوید عدد فرد می‌توانید یک فرم $2k+1$ در نظر بگیرید. آیا اصلا شروع به جایگذاری چنین چیزی به جای $a$ و سپس ساده کردن عبارات داده شده کردید؟

---

من نمیدونم چرا همه دنبال اثبات هستند مخصوصا چنین چیزی که خود سوال گفته این مجهولمون یه عدد فرده
خب یه عدد فرد جایگزین کن چرا راه سخت و حوصله بر
ولی دوستمون خیلی قشنگ اثباتش کردند

Answer 1

اگر $a$ فرد باشد می توان ان را به صورت $2k+1$نوشت.دوطرف را به توان $2$ برسانیم می شود $ 4k^2+4k+1=4k(k+1)+1 $ از ان جایی که $ k(k+1) $زوج است.(چون اگر $k$ زوج نباشد،$k+1$ زوج می شود و در هر دو صورت حاصل زوج است)باقیمانده عدد به توان دو رسیده بر هشت می شود یک. بنابرین $a^2+7$بر هشت بخش پذیر و $a^2+3$بر چهار بخش پذیر است. پس ضرب انها بر $32$ بخش پذیر است.