تفاوت بین رتبه و بعد در ماتریس ها

Question

فرق بین بعد و رتبه در جبر خطی چیە؟ چرا میگە بعد ماتریس یکه دو در دو ،دو هست ولی یە جا میگه بعد ماتریسهای m×nمیشودmn

Comments

@fermesk
۱- مرجع باید به طور یکتا مشخص شود و نوشتن نام انتشارات خالی، کسی را به یک کتاب یا منبع که پرسش شما را ببیند منتهی نمی‌کند! لصفا مشخصات کتاب را کامل بنویسید، یعنی نام کتاب، نام نویسنده، نام انتشارات، سال چاپ.
۲- تعریف رتبه و بعد ماتریس را می‌دانید؟

Answer 1

بنام خدا.اگر A یک ماتریس مربعی باشد $$A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$$ چون تعداد سطر وستون آن مساوی است مرتبه آن را2 میگویند مرتبه دراصل همان $2 \times 2$ میباشدوفقط درماتریس مربعی مرتبه را بایک سطریاستون نشان میدهند و اگر غیر مربعی باشد هم سطر وهم ستون نوشته می شودولی رتبه یک ماتریس را بصورت ضرب سطر درستون نشان نمی دهند بلکه تعداد بردارهای مستقل خطی را رتبه گویند.مثلا به دوماتریس زیر توجه کنید: $A= \begin{bmatrix}1 & 0\\2 & 4 \end{bmatrix} $چون یک سطر مضربی از سطر دیگر نیست یا دترمینان مخالف صفر است اگر هر سطر یا ستون را یک بردار در نظر بگیریم این دو بردار رامستقل خطی گویند ورتبه ماترس را2 میگویند حال ماتریس $ B= \begin{bmatrix}1 & 2 \\\\ 2 & 4 \end{bmatrix} $را درنظر بگیرید می بینیم یک سطر یا ستون دو برابر دیگری است یعنی دو بردار سطر یاستون مستقل خطی نیستند ویک بردار مستقل خطی داریم بنابراین رتبه ماتریس 1 خواهد بود.اگر تمام درایه های ماتریس A همگی صفر باشند بردار مسقل خطی نخواهیم داشت ورتبه ماتریس صفر خواهد بود.

Comments

سوال تفاوت رتبه و بعد بود،نە چیستی رتبە ،بعد چە فرقی با رتبه دارە

---

@mdardah خواستم ماتریس‌هایتان را ویرایش کنم ولی ظاهرا کدشان را درست تایپ کردید، ولی چرا داخل سطر متن به شکل بردار سطری نمایش داده ‌می‌شود را نتوانستم متوجه شوم، شاید @admin بتوانند کمک کنند. ولی به جز نمایش ماتریس، در نوشتهٔ فارسی‌تان چند تا نکته را خودتان می‌توانید ویرایش کنید. برای نمونه بعد از علائم نگارشی مانند نقطه یا ویرگول باید یک فاصله بگذارید و پس از واژه‌ها، مثلا «میباشدوفقط» باید به این شکل باشد «می‌باشد و فقط». @fermesk اینکه پاسخ @mdardah پاسخ کاملی است یا خیر را قضاوت نمی‌کنم ولی برای دانستن فرق دو چیز شما باید تعریف آن دو چیز را بدانید.

---

@AmirHosein
ویرایش شد.
اگر از <math> استفاده نکنید بجای \\ باید از \\\\ استفاده کنید.