حل نامعادله $ log_{2} x-5log _{x}2 \leq 4 $

Question

نامعادله زیر را حل کنید.

$ log_{2} x-5log _{x}2 \leq 4 $

با t گرفتن عبارت اول و تبدیل به نامعادله درجه دوم حل می کنم و جواب $ [0.5,32] - \lbrace 1\rbrace $ میرسم ولی جواب سئوال $ [0,0.5] \cup (1,32] $ است .

Answer 1

اگر فرض کنیم عبارت اول برابر $t$ باشد پس:

$$ t- \frac{5}{t} \leq 4$$

اگر $t > 0$ باشد:

$$t^{2} -4t-5 \leq 0 \Longrightarrow 0 \leq t \leq 5 \Longrightarrow 1 < x \leq 32$$

اگر $t < 0$ باشد:

$$t^{2} -4t-5 \geq 0 \Longrightarrow t \leq -1 \Longrightarrow 0 \leq x \leq 0.5$$