تقسیم ذوزنقه قائم الزاويه به دو قسمت مساوی

Question

سلام. ذوزنقه قائم الزاویه ای داریم طول ارتفاع ۲۸ طول ضلع قاعده بزرگ ۵۶ طول ضلع قاعده کوچک ۳۵ و طول ضلع مورب ۳۵ متر می باشد. مساحت کل زمین ۱۲۷۴ متر است.

میخواهیم این زمین رو با رسم یک ضلع بین ضلع ۵۶ و ضلع ۳۵ به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم بطوری که دو تا ذوزنقه قائم الزاویه داشته باشیم. طول ضلع تقسیم کننده چند متر باشد؟

Answer 1

مطابق شکل ما به تساوی سه تایی زیر خواهیم رسید:

$(35+x)(28-y)=y(56+x)=1274$

در نتیجه

$x= \frac{7 \sqrt{178} }{2} $

Comments

MSS@ اگر لطف کنید راه حلتون رو توضییح بدید .متشکرم

---

سلام لطفا بصورت مرحله به مرحله به جواب پاسخ دهید

Answer 2

به نام خدا.

پاسخ آقای @MSS صحیح است و من فقط در این جا توضیح می دهم که چه کار کرده اند. @good4us و @nana1164

پاره خط$EF$ به طول $x$ موازی با دو قاعده ذوزنقه $ABCD$ است. حال از $C$ عمودی بر $BD$ وارد می کنیم تا نقاط زیر پدید آیند:

فرض کنید که $BE=y$ باشد. $FH=x-35$ و $GD=21$ و $CH=28-y$ می باشد. با توجه به اینکه در مثلث $CGD$ دو پاره خط $FH$ با $DG$ موازی است، پس:

$ \frac{CH}{CG} = \frac{FH}{DG} \Longrightarrow \frac{28-y}{28} = \frac{x-35}{21} \Longrightarrow y= \frac{224-4x}{3} $

که با قرار دادن در معادله ی آقای @MSS به جواب خواهید رسید.

Answer 3

• در پست https://math.irancircle.com/21945 نشان داده شد که طول پاره خطEF که موازی دو قاعده a و b ذوزنقه است و مساحت ذوزنقه را نصف می کند ففط به طول قاعده ها بستگی دارد. از رابطه زیر بدست می آید $$EF= \sqrt{ \frac{a^2 +b^2 }{2 } } = \frac{7 \sqrt{178} }{2} $$