به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
5,000 بازدید
در دبیرستان توسط amin566284 (2 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

عدد $-2+\sqrt{5}$ بین کدام دو عدد صحیح متوالی قراردارد؟

من جواب را بین صفر و یک به دست آوردم ولی معلم اشتباه گرفته‌است. آیا پاسخم اشتباه است؟

توسط m.t.riazi (399 امتیاز)
+1
@amin۵۶۶۲۸۴
تلاش خودت رو بنویس، تا در صورت وجود اشتباه، راهنمایی بشوی.
توسط amin566284 (2 امتیاز)
من جواب رو بین صفر و یک به دست آوردم ولی معلمم اشتباه گرفته

2 پاسخ

+4 امتیاز
توسط shadow_ali (283 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

یک روش محاسبهٔ تقریبی اعداد رادیکالی با ضریب خطای 1 درصد وجود دارد که به شرح زیر است.

$$ \sqrt{x \pm y}= \sqrt{x} \pm \frac{y}{2 \sqrt{x} } $$

که در این صورت مقدار$x$ عددی است با جذر کامل لذا با توجه به سوال شما داریم:

$$ \sqrt{5} = \sqrt{4+1}= \sqrt{4}+ \frac{1}{2 \sqrt{4} }=2+ \frac{1}{4} =2.25 $$

این مقدار در حالتی هست که حاصل تقریبی $ \sqrt{5} \approx 2.24 $می‌باشد. لذا از این روش می‌توان حاصل رادیکال‌های بالاتری را هم با همین ضریب خطا محاسبه کرد. به عنوان یک نمونهٔ دیگر

$$ \sqrt{673}= \sqrt{625+48}= \sqrt{625}+ \frac{48}{2 \sqrt{625} } =25+ \frac{48}{50} =25+0.96=25.96 $$

این در حالی است که مقدار تقریبی $ \sqrt{673} \approx 25.94 $ می‌باشد

توسط m.t.riazi (399 امتیاز)
@shadow_ali
سپاس از  یادآوری این روش کاربردی مربوط به ریاضی عمومی.  فقط کمی اصلاح در محاسبات آخر تون نیاز هست.
توسط shadow_ali (283 امتیاز)
@m.t.riazi  خواهش میکنم . اطلاعی ندارم مربوط به کدوم مقطع هست. دانش آموز هستم.. میتونم بدونم کدوم قسمت نیاز به اصلاح  داره؟
توسط m.t.riazi (399 امتیاز)
+2
@shadow_ali
پاسخ آخر در محاسبه جذر۶۷۳ صحیح هست اما در محاسبات آن دو مرتبه بجای علامت جمع از علامت منها استفاده کردید که تساوی رو ازبین می بره.
توسط shadow_ali (283 امتیاز)
@m.t.riazi اها بله .ممنونم ازتون.اصلاحش میکنم الان
+3 امتیاز
توسط m.t.riazi (399 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

به نام خدا،

عدد رادیکال پنج را بین رادیکال‌های دو عدد طبیعی که جذر کامل داشته و به ۵ نزدیک باشند قرار می‌دهیم یعنی:

$$ \sqrt{۴} < \sqrt{۵} < \sqrt{۹} \rightarrow ۲ < \sqrt{۵} < ۳ \rightarrow $$

حالا بنا به صورت سوال، عدد(۲-) را به طرفین نامساوی اضافه می‌کنیم، یعنی:

$$۲+(-۲) < -۲+ \sqrt{۵} < (-۲)+۳ \rightarrow\ ۰ < -۲+ \sqrt{۵} < ۱$$

پس عدد موردنظر بین ۰ و ۱ هست.

البته با داشتن مقدار تقریبی رادیکال ۵ یعنی ۲/۲ ($2.2$) و قرار دادن آن در عدد مورد نظر، سریعتر می‌توان به پاسخ بالا رسید.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...