آیا عدد $\pi$ را می توان به شکل نسبتِ دو عدد صحیح نوشت؟

Question

من پایهٔ هشتم هستم. معلممان گفته‌است که عدد $\pi$ حاصلِ نسبتِ دو عددِ صحیح می‌باشد. آیا درست است؟ اگر بلی، آنگاه می‌خواستم به زبان ساده جواب و دلیل را بفهمم.

Comments

@Niyayesh13 نسبتِ دو عدد یعنی تقسیم آن دو، تقسیم دو عدد صحیح یک عدد گویا است، پس $\pi$ هرگز برابر با تقسیم دو عدد صحیح نیست! کجا این مطلب نوشته شده‌است، منبع اصلی را ذکر کنید تا مشخص شود که این منبع اشتباه نوشته است یا اینکه شما چیزی که گفته‌است را نادرست متوجه شده‌اید.
عنوان پرسش را نیز ویرایش کنید و جمله‌ای که در عنوان نوشتید را به متن منتقل کنید. یک عنوان مناسب برای پرسش شما می‌تواند این باشد «آیا عدد $\pi$ را می‌توان به شکلِ نسبتِ دو عدد صحیح نوشت؟». بر روی علامت مداد سمت چپ زیر پست‌تان کلیک کنید و عنوان را ویرایش کنید.

---

در خیلی  کتاب ها کسری با مخرج113و صورت355 را پی می نامند. اما اگر صورت را بر مخرج تقسیم کنیم بعد از ده ها رقم دور گردش پیدا می شود حاکی از گویا بودن کسر می باشد ولی پی گنگ است.

---

می‌توانید نام چند تا از این خیلی کتاب‌ها را بیاورید. احتمالا به عنوان «تقریبی از $\pi$» نوشته‌اند و نگفته‌اند «خود عدد $\pi$».

---

کتاب ریاضی اول راهنمایی 40 سال گذشته.
ا

---

منطور معلم شما این نبوده است که کسر عنوان شده دقیقاً برابر با عدد پی است. شما چون هنوز در سال هشتم اعداد گنگ رو نخوندید، معلمتون نمی تونسته ماهیت عدد پی رو بهتون توضیح بده. بنابراین پی رو اینطوری به شما معرفی کرده.
@Niyayesh13

Answer 1

به نام خدا

چنین چیزی نادرست است، زیرا نسبت دو عدد صحیح، عددی گویا است و اگر عدد پی نسبت دو عدد صحیح باشد، باید گویا باشد!

اما بیائید کمی دقیق‌تر نگاه کنیم و بفهمیم که این تصور از کجا نشأت می‌گیرد. می‌دانیم که عدد پی در واقع نسبت محیط دایره به قطر آن است. پس می‌توانیم بنویسیم:

$$\pi = \frac{C}{d}$$

که در اینجا $C$ به معنای محیط و $d$ به معنای قُطر است. همچنین این نسبت صرف‌نظر از اندازهٔ دایره ثابت است. اگر $C$ و $d$ را اعدادی صحیح یا گویا در نظر بگیرید، می‌توانید استنباط کنید که پی نسبت دو عدد صحیح است، اما چون پی گنگ است، چنین چیزی نادرست و به‌طور مثال حتی اگر قطر دایره را یک عدد صحیح مثلاً 5 بگیرید، آنگاه محیط دایره قطعاً گنگ خواهد شد. پس در نتیجه، حداقل یکی از $C$ یا $d$ در این رابطه گنگ هستند. اما چون معمولاً اندازه‌ها را صحیح یا نهایتاً گویا در نظر می‌گیریم، این اشتباه ممکن است به‌وجود بیاید که پی نسبت دو عدد صحیح است.

Comments

@Math.Al در واقع اشاره به خطای اندازه‌گیری یا انجام تقریب دارید ۱+

Answer 2

هر عددی که بصورت کسر نوشته می شود بصورتی که صورت و مخرج ان عدد صحیح و مخرج غیر صفر باشد یک عدد گویاست.

عدد های گویا یا مختوم هستند یا متناوب ساده یا متناوب مرکب. در کتابهای هشتم و نهم با کمک کسرهایی مانند$\frac{22}{7}$ سعی در معرفی و بیان برخی از ارقام عدد $π$ دارند. این در حالی است که این کسر یک کسر متناوب ساده ولی عدد $π$ گنگ است. یعنی کسر گویا را نمی تواند بیانگر یک عدد گنگ باشد.