به نام خدا
چنین چیزی نادرست است، زیرا نسبت دو عدد صحیح، عددی گویا است و اگر عدد پی نسبت دو عدد صحیح باشد، باید گویا باشد!
اما بیائید کمی دقیقتر نگاه کنیم و بفهمیم که این تصور از کجا نشأت میگیرد. میدانیم که عدد پی در واقع نسبت محیط دایره به قطر آن است. پس میتوانیم بنویسیم:
$$\pi = \frac{C}{d} $$
که در اینجا $C$ به معنای محیط و $d$ به معنای قُطر است. همچنین این نسبت صرفنظر از اندازهٔ دایره ثابت است. اگر $C$ و $d$ را اعدادی صحیح یا گویا در نظر بگیرید، میتوانید استنباط کنید که پی نسبت دو عدد صحیح است، اما چون پی گنگ است، چنین چیزی نادرست و بهطور مثال حتی اگر قطر دایره را یک عدد صحیح مثلاً 5 بگیرید، آنگاه محیط دایره قطعاً گنگ خواهد شد. پس در نتیجه، حداقل یکی از $C$ یا $d$ در این رابطه گنگ هستند. اما چون معمولاً اندازهها را صحیح یا نهایتاً گویا در نظر میگیریم، این اشتباه ممکن است بهوجود بیاید که پی نسبت دو عدد صحیح است.
