در هندسهٔ تصویری داریم $\mathbb{P}^n=\mathbb{A}^n\cup\mathbb{P}^{n-1}$. منظور از $\mathbb{A}^n$ فضای آفینِ $n$-بعدی است. یعنی میدان پسزمینه را $n$ بار ضرب دکارتی در خودش کردهایم و هندسهٔ اقلیدسی را بر رویش در نظر گرفتیم مانند $\mathbb{R}^n$ با هندسهٔ اقلیدسیٰاش. منظور از $\mathbb{P}^n$ فضای تصویری $n$ بعدی است که اگر میدان پسزمینه را با $k$ نمایش دهیم آنگاه مجموعهٔ پسزمینهاش $k^{n+1}$ است (حاصلضرب دکارتی میدان در خودش به تعداد $n+1$ بار) ولی مجهز به هندسهٔ تصویری نه هندسهٔ اقلیدسی پس با $\mathbb{A}^{n+1}$ فرق دارد. اکنون اگر بخواهیم $\mathbb{P}^n$ را با کمک تساویِ بالا ولی از سمتِ راست تعریف کنیم، چگونه باید این کار را بکنیم؟ یعنی اگر فرض کنیم فضای تصویری $n+1$ بعدی را داریم و سپس $\mathbb{P}^n$ را به عنوان مکملِ $\mathbb{A}^{n+1}$ در $\mathbb{P}^{n+1}$ بسازیم.
طرز بیانی که پرسشگر استفاده کردهبودهاست: صفحهٔ آفینی داده شده است. خط تازهای به نام خط در بینهایت به آن بیفزایید.به ازای هر خانواده از خطهای معمولی که از همهٔ خطهای موازی با یک خط خاص تشکیل شدهاند یک نقطه در بینهایت را که بر همهٔ این خطهای موازی و بر خط در بینهایت واقع باشد بیفزایید. باید ابتدا ثابت کنم که این دستگاه بسط یافتهٔ یک صفحه تصویر است که مکمل تصویری صفحه آفین مفروض نامیده میشود. سپس ثابت کنم که هر صفحه تصویر با مکمل تصویری یک صفحه آفین یکسان است. راهنمایی هم این است که خط دلخواهی بگیرید و آن را خط در بینهایت بنامید.
