Question

دنباله‌ای از اعداد حقیقی بیابید که مجموعهٔ حدود زیر دنباله‌ای آن برابر تمام مجموعه اعداد طبیعی شود.

$$\lbrace x_{n}\rbrace'=\mathbb{N}$$

Comments

@Math_green عنوان پرسش‌هایتان را ویرایش کردم، به تفاوتشان دقت کنید. برای نمونه عنوان «مجموعه نقاط حدی یک دنباله مجهول» که قبلا گذاشته بودید اصلا مشخص نمی‌کند که پرسش اصلی چیست.

Answer 1

بله دنباله زیر یک جواب است:

1121231234123451234561234567

...

Comments

@mdgi
مثال از دنباله اعداد حقیقی که مثلا شامل اعداد منفی یا گویا هم باشه وجود داره که مجموعه نقاط حدیش برابر N باشه؟

---

کافیست اعدادی منفی را به دنباله فوق به صورت زیر اضافه کنیم:
$$1,-1,1,-2,2,-3,1,-4,2,-5,3,-6,1,-7,2,-8,3,-9,4,-10,1,-11,2,-12,3,-13,4,-14,5,-15,1,-16,2,-17,3,-18,4,-19,5,-20,6,-21,1,-22,2,-23,3,-24,4,-25,5,-26,6,-27,7,-28,\ldots  $$

---

هر عدد طبیعی یا صحیح یک عدد گویاست. بنابراین اعضای دنباله فوق گویا هستند. اگر میخواهید به صورت کسری آن را ببینید کافیست مخرج یک بهشون بدی. آیا مشکلی دارد این دنباله؟

---

@mdgi
مشکلی نیست فقط نحوه حدگیری از این دنباله رو مشکل دارم. و اینکه دنباله براکت n هم میتونه یه جواب باشه؟

---

دنباله $[n]$  که همان دنباله $n$ است. و مجموعه حدود زیردنباله ایش مساوی اعداد طبیعی نمیشه بلکه تهی میشه.
دردنباله ای که من نوشته ام ، هرعدد طبیعی بینهایت بار ظاهر میشه. پس برای هر عدد طبیعی مانندk ، زیردنباله ای همگرا به k موجود است