فرض کنید
$A=\lbrace x\in G: \ x^3=e\rbrace\backslash\lbrace e\rbrace$ و
$T=\lbrace \lbrace x,x^2\rbrace:\ x\in A\rbrace$.
در این صورت عناصر $T$ دقیقا دوعضوی هستند. از طرفی اگر دوعضو از $T$ با هم اشتراک داشته باشند، با هم برابر میشوند. حال اگر دقت کنیم $A$ مساوی اجتماع تمام عناصر $T$ است. ولی عناصر $T$ دو عضوی هستند. پس تعداد عناصر $A$ زوج میشود.
فرض کنیم
$B=\lbrace x\in G:\ x^2\ne e\rbrace $.
پس
$B=\lbrace x\in G:\ x\ne x^{-1}\rbrace $.
همچنین
$$B=\cup\left \lbrace \lbrace x,x^{-1}\rbrace :\ x\ne x^{-1} \right\rbrace $$
و این نتیجه میدهد تعداد اعضای $B$ زوج است.
