دنباله با ضابطه مثلثاتی

Question

در دنباله با جمله عمومی $ a_n=Cos\frac{5 \pi }{n}$ با شرط $n$ بزرگتر مساوی 5 چند جمله منفی وجود داره؟ در پاسخنامه نوشته کسینوس در ربع دوم منفیه چرا ربع سوم حساب نکرده

Answer 1

(هیچ زاویه ای در ربع سوم ندارم بنابراین ربع سوم را حساب نکرده)حاصل $a_n$ را برای $n$ های بزرگتر مساوی پنج حساب میکنیم: $$a_5=\cos\frac{5\pi}{5}< 0,\ \ a_6=\cos\frac{5\pi}{6}< 0,\ \ \ \ldots,\ \ a_{9}=\cos\frac{5\pi}{9}< 0, \ \ a_{10}=0 $$ بنابراین پنج جمله منفی دارد.