خب اینجور مسائل یه راه حل ساده دارد ولی منظور رو کامل رسوندن سخت هستش برای همین توی پاسخ قبل به خیال خودم راهی رو پیدا کردم که از این راه حل فرار کنم.
سعیم رو میکنم که به بهترین شکل منطور رو برسونم
فرض میکنیم 7کلید که زدیم به این صورت باشه
{a b c d e f g }
چون ترتیب اهمیت نداره فرض میکنیم
a > b > c > d >e > f > g
حال اگر چراغ ها رو به 8 دسته تقسیم میکنیم :
چراغ های بزرگ تر از a
چراغ های کوچک تر مساوی a تا b
این روند رو ادامه بدید تا دسته آخر که چراغ کوچک تر مساوی g هستش
اولین دسته رو مثلا x_{0} که در واقع هیچ کلیدی روی آنها اثر نکرده. این روند نام گذاری رو تا x_{7} ادامه میدیم
پس به روشنی واضح است که دسته هایی که شماره فرد دارن روشن و دسته های زوج هم خاموش هستن
پس نتیجه میگیریم باید:
x_{1} + x_{3} + x_{5} + x_{7} = 7
که باید در هر دسته حداقل یک عضو قرار دارد ( چراغ هایی که هم شماره با کلید های زده شده هستند)
که 20 جواب متفاوت دارد.
x_{0} + x_{2} + x_{4} + x_{6} =5
که باید در همه دسته ها یک عضو وجود داشته باشد به جز دسته x_{0} که میتواند عضوی نداشته باشد.
که میشه 10 حالت
که با ضرب 20*10 به جواب 200 میرسیم
این راه حل به طور قطع درسته خیالتون راحت باشه چون من خلاقیتی به خرج ندادم و راه اصلی حل اینطور مسائل به این صورته
من سعی خودمو کردم منظورمو تا حد امکان برسونم و عذر خواهی بابت پاسخ قبل
