چرا صفر در مجموعه زیر نقطه حدی است؟ $E=\{ \frac 1n | n \in\mathbb N \}$

Question

در مجموعه ی زیر چرا صفر نقطه حدی است؟

$$E=\{ \frac 1n | n \in\mathbb N \}$$

میتونم درک کنم چرا نقطه حدی هست، ولی جواب دقیق و به زبان ریاضی برای توضیح این سوال ندارم!

Comments

تعریف نقطه حدی چیست؟

---

p را نقطه حدی مجموعه E گویند، هرگاه هر همسایگی p شامل نقطه ای از E ، غیر از p باشد.

Answer 1

$ \forall \varepsilon >0 \exists n_ \varepsilon \in N: \frac{1}{n_ \varepsilon }< \varepsilon \Rightarrow \forall n \in N,n>n_ \varepsilon : | 0- \frac{1}{n} |= \frac{1}{n}< \frac{1}{n_ \varepsilon } < \varepsilon $

این استدلال یعنی هر گوی باز به مرکز $0$ و شعاع $ \varepsilon $ دارای بینهایت عضو از $A$ است و این یعنی $0$ نقطه حدی $E$ است.

$ \Box $