به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
273 بازدید
در دانشگاه توسط ryhn (16 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

در مجموعه ی زیر چرا صفر نقطه حدی است؟

$$E=\{ \frac 1n | n \in\mathbb N \}$$

میتونم درک کنم چرا نقطه حدی هست، ولی جواب دقیق و به زبان ریاضی برای توضیح این سوال ندارم!

توسط fardina (17,407 امتیاز)
+1
تعریف نقطه حدی چیست؟
توسط ryhn (16 امتیاز)
p را نقطه حدی مجموعه E گویند، هرگاه هر همسایگی p شامل نقطه ای از E ، غیر از p باشد.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,227 امتیاز)

$ \forall \varepsilon >0 \exists n_ \varepsilon \in N: \frac{1}{n_ \varepsilon }< \varepsilon \Rightarrow \forall n \in N,n>n_ \varepsilon : | 0- \frac{1}{n} |= \frac{1}{n}< \frac{1}{n_ \varepsilon } < \varepsilon $

این استدلال یعنی هر گوی باز به مرکز $0$ و شعاع $ \varepsilon $ دارای بینهایت عضو از $A$ است و این یعنی $0$ نقطه حدی $E$ است.

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...