به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
179 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ناصر آهنگرپور (1,867 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

با فرض اینکه $p$ عددی اول و فرد است، چگونه می‌توان هم‌نهشتی زیر را رد یا اثبات کرد؟

$$2^{p-2}+\bigg( \frac{p-1}{2} \bigg)\overset{p}{\equiv}0$$

تلاش خودم به هیچ نتیجه‌ای نرسید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط
ویرایش شده توسط Math.Al
 
بهترین پاسخ

طبق قضیۀ کوچک فرما داریم:

$$2^{p-1}\overset{p}{\equiv}1$$

بنابراین:

$$2^{p-1}+p-1\overset{p}{\equiv}0$$

حالا چون سمت چپ بر دو بخش‌پذیر است و داریم: $(2,p)=1$. سپس کافی است که طرفین رو بر دو تقسیم کنید.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...