به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
390 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ya_emamhadi (18 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

آیا از اینکه $c \mid a$ و $c \mid b$، می‌توان نتیجه گرفت $c \mid (ab)$؟

آیا از اینکه $b \mid c$ و $a \mid c$، می‌توان نتیجه گرفت $[a, b] \mid c$؟

ممنون می‌شوم توضیح دهید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط حسن کفاش امیری (3,252 امتیاز)

با توجه به تعریف ک م. م. دو عدد واضح است چون یکی از خواص آن این است که هر یک از دو عدد ک. م. م. آن ها را عاد می کند. $$ c/a \quad a/(a, b) \Rightarrow c/(a, b) $$ به طور متشابه $$ c/b \quad b/(a, b) \Rightarrow c/(a, b) $$

  • برای مورد دوم هم با توجه به تعریف ب. م. م. دو عدد می توان نتیجه گرفت که ب. م. م. دو عدد هر یک از آنها را عاد می کنه بنابراین داریم $$[a, b] /a \quad a/c \Rightarrow [a, b] /c $$ بطور متشابه داریم

$$[a, b] /b \quad b/c \Rightarrow [a, b] /c$$

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...