Question

به ازای هر عدد غیر اول $n>1$ عدد اول $p$ وجود دارد که $p | n$ و $p\leq \sqrt n$ میباشد.

باتشکر

---

ویرایشگر: پرسشگر اطلاعات بیشتری وارد نکرده است.

Answer 1

سلام

کافیست در نظر بگیریم که $n=ab$ و $1< a \leq b $ که $a$ کوچکترین مقسوم علیه $n$ است. بنابر این $ a^{2} \leq n $ که نتیجه میشود که $a \leq \sqrt{n} $ است.بنابراین عدد اولی مانند $p$ وجود دارد که بشمارد $n$ را و از $ \sqrt{n} $ کوچکتر و یا مساوی اش است.این فکر به ریاضیدان یونان باستان اراتستن(250 سال قبل از میلاد) تعلق دارد.