به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
51 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ya_emamhadi (18 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

به ازای هر عدد غیر اول $n>1$ عدد اول $p$ وجود دارد که $p | n$ و $p\leq \sqrt n$ میباشد.

باتشکر


ویرایشگر: پرسشگر اطلاعات بیشتری وارد نکرده است.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط amirmahdipeyrovi (146 امتیاز)

سلام

کافیست در نظر بگیریم که $n=ab$ و $1< a \leq b $ که $a$ کوچکترین مقسوم علیه $n$ است. بنابر این $ a^{2} \leq n $ که نتیجه میشود که $a \leq \sqrt{n} $ است.بنابراین عدد اولی مانند $p$ وجود دارد که بشمارد $n$ را و از $ \sqrt{n} $ کوچکتر و یا مساوی اش است.این فکر به ریاضیدان یونان باستان اراتستن(250 سال قبل از میلاد) تعلق دارد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...