مسأله را در حالت کلی تری بیان می کنیم. نشان می دهیم که به ازای هر عدد صحیح $\,k \geq 1\,$
،$k$ عدد صحیح متوالی وجود دارد که بر $k$ عدد صحیح مفروض و دو به دو متباین $\, a_{1}, a_{2},...,a_{k}\,$ بخشپذیرند. به عبارتی عدد صحیح $\,n\,$ وجود دارد به قسمی که:
$$ \begin{cases}
n+1 \equiv0\,\,\,\,(mod\,a_{1})\\
n+2 \equiv0\,\,\,\,(mod\,a_{2})\\ \vdots\\
n+k \equiv0\,\,\,\,(mod\,a_{k})\end{cases} $$
پس $n$ وجود دارد اگر و تنها اگر دستگاه معادلاتی بالا جواب داشته باشد. اما طبق قضیه باقیمانده چینی چون برای هر $\,i=1,2,...,k\,$ ، $ a_{i} $ها دو به دو متباینند پس این دستگاه دقیقاً یک جواب به هنگ $\, a_{1}a_{2}...a_{k} $ دارد. بنابراین وجود نه تنها یک بلکه بی نهایت $n$ تضمین می شود.
