انتخاب سه عدد از مجموعه 10-1

Question

چگونه از بین اعداد 1 تا 10 سه عدد x , y , z انتخاب کنیم بطوریکه x ≤ y , x ≤ z . تلاش من: در یک حالت تنها دو عدد متمایز انتخاب کنیم که یا x=y یا x=z برابر 2(10C2) در یک حالت برای هر کدام مقداری متفاوت انتخاب کنیم که برابر 10C3 و در یک حالت هر سه عدد یک مقدار داشته باشند که برابر 10 انتخاب.

Comments

@amin2646 «مجموعهٔ ۱۰-۱»؟ واقعا؟ دو سه واژه یا حرف کمتر نوشتن گاهی به جای «خلاصه‌نویسی و صرفه‌جویی در وقت» نتیجهٔ دیگری یعنی «بی‌معنا نویسی و نخواستن گذاشتن وقت» می‌دهد. همیشه پست‌تان را یک بار بخوانید و در صورت مشکل یا نقص و غیره آن را ویرایش کنید. مطمئن باشید نتیجهٔ بهتری خواهید گرفت.

---

@amin2646 برای ویرایش بر روی دکمهٔ مدادشکل زیر پست‌تان کلیک کنید نه دکمهٔ لامپ‌مانند که برای پنهان‌سازی پست است.

---

@admin به نظر کاربر @Abollfazll20 دارای رفتار شایسته‌ای نیستند.

---

@AmirHosein ممنون از شما. دیدگاه های ایشان پاک شدند.
آقای @Abolfazl20 آقای دکتر @AmirHosein از مدیران سایت هستند و می توانند به کاربران تذکر دهند و اعمال مدیریت کنند.

Answer 1

به نام خدا.

با توجه به شرایط نابرابری، می بایست داشته باشیم:

$x \in \{1,2,3,...,9,10\}$

بیایید یکی یکی بررسی کنیم. ابتدا فرض می کنیم که $x=10$، پس برای دو مجهول دیگر 1 انتخاب می ماند.

حال همینطوری x را از یک تا نه فرض می کنیم. پس خواهیم داشت:

$1×1+2×2+...+10×10= 1+2^2+3^2+...+10^2$

که برای پیدا کردن مجموع آن ها از فرمول زیر استفاده می کنیم:( این فرمول با استقرا قابل اثبات است.)

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

با جایگذاری $n=10$ خواهیم داشت:

$\frac{10(11)(21)}{6}=385$