گویاسازی مخرج کسر در فرمول $\frac{a}{ \sqrt{b+ \sqrt{c} } }= \frac{a}{ b^{2}-c} \sqrt{(b^2-c)(b- \sqrt{c}) }$ را چگونه میتوان ثابت کرد؟

Question

گویاسازی مخرج کسر در فرمول زیر را چگونه میتوان ثابت کرد؟

$ \frac{a}{ \sqrt{b+ \sqrt{c} } }= \frac{a}{ b^{2}-c} \sqrt{(b^2-c)(b- \sqrt{c}) }$

با تشکر پیشاپیش از اساتید محترم

Answer 1

مراحل زیر را به ترتیب دنبال کنید! $\dfrac{a}{\sqrt{b+\sqrt{c}}}\times \dfrac{\sqrt{b-\sqrt{c}}}{\sqrt{b-\sqrt{c}}}=\dfrac{a(\sqrt{b-\sqrt{c}})}{\sqrt{b^2-c}} \tag{1}$

$\dfrac{a(\sqrt{b-\sqrt{c}})}{\sqrt{b^2-c}}\times\dfrac{\sqrt{b^2-c}}{\sqrt{b^2-c}}=\dfrac{a(\sqrt{b-\sqrt{c}})(\sqrt{b^2-c})}{b^2-c}\tag{2}$ $\dfrac{a(\sqrt{b-\sqrt{c}})(\sqrt{b^2-c})}{b^2-c}=\dfrac{a}{b^2-c}{(\sqrt{(b-\sqrt{c})({b^2-c})}})\tag{3}$