به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
37 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ناصر آهنگرپور (1,933 امتیاز)

با درود به همراهان گرامی. اتحاد دیوفانتی زیر را ثابت کنید

$(a^2+b^2+c^2)^2-(a^2-b^2+c^2)^2=(2ab)^2+(2bc)^2$

با سپاس از توجه دوستان.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,327 امتیاز)
انتخاب شده توسط ناصر آهنگرپور
 
بهترین پاسخ

یک روش این است که هر کدام از پرانتزها را به کمک اتحاد مربع سه جمله ای بسط دهید و جملات را با هم ساده کنید و به سمت راست برسید.

یک روش دیگر هم استفاده از اتحاد مزدوج است $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:

$$\begin{align} (a^2+b^2+c^2)^2-(a^2-b^2+c^2)^2&=\left( (a^2+b^2+c^2)-(a^2-b^2+c^2)\right)\\ &\times\left((a^2+b^2+c^2)+(a^2-b^2+c^2)\right)\\ &=(2b^2)(2a^2+2c^2)\\ &=4a^2b^2+4b^2c^2 \end{align}$$
توسط ناصر آهنگرپور (1,933 امتیاز)
@fardina : با درود فراوان. بسیار عالی بود. از همراهی خوبتون سپاسگزارم.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...