ثابت کنید برای برقراری رابطه دیوفانتی $a^2-b^2=(2c^2)^2+(d^2)^2$ کافیست $(a>b)$ و $(b=2cd)$ باشد.

Question

با درود به همراهان گرامی. ثابت کنید برای برقراری رابطه دیوفانتی زیر

$a^2-b^2=(2c^2)^2+(d^2)^2$

کافیست $(a>b)$ و $(b=2cd)$ باشد.

Answer 1

با درود به همراهان گرامی. حل این سؤال بسیار ساده است. شرط $(b=2cd)$ را در مسئله برقرار میکنیم تا ببینیم برای $a$ چه مقداری بدست میاد.

$a^2-(2cd)^2=(2c^2)^2+(d^2)^2$

$\Longrightarrow a^2=(2c^2)^2+(2cd)^2+(d^2)^2$

$\Longrightarrow a=(2c^2+d^2)$

$\Longrightarrow (2c^2+d^2)^2-(2cd)^2=(2c^2)^2+(d^2)^2$