در مورد اولی فرض کنید $f^3$ اندازه پذیر باشد نشان می دهیم $f$ اندازه پذیر است. برای این کار کافی است نشان دهیم برای هر $a\in \mathbb R$ مجموعه $\{x: f(x)< a\}$ اندازه پذیر است. اما واضح است که
$$\{x:f< a\}=\{x: f^3< a^3\}$$
که از اندازه پذیری $f^3$ نتیجه می شود مجموعه بالا اندازه پذیر است.
اما برای مورد دوم فرض کنید $N$ مجموعه ای اندازه ناپذیر باشد. تابع
$$f(x)=\begin{cases}
1& x\in N\\
-1& x\notin N
\end{cases}$$
اندازه ناپذیر است(چرا؟) در حالیکه $|f|=1$ اندازه پذیر است.
