به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
77 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط mmvf20041383 (17 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

عدد طبیعیِ $n$ را دیرپا می‌گوییم اگر در هر عدد طبیعی‌ای که ضرب شود، عددِ حاصل شاملِ هر ده رقمِ ۰ و ۱ و ۲ و ... و ۹ باشد. آیا عدد ۵۲۶۳۱۵۷۸۹۴۷۳۶۸۴۲۱۰ یک عدد دیرپا است؟

مرجع: مسابقهٔ شمارهٔ ۱۲۲ پرسیده شده در تاریخ ۱۳۸۹/۶/۲۰ بر روی وبگاه قدیمی رشد - http://old.roshd.ir/Default.aspx?tabid=152&EntryID=2298&SSOReturnPage=Check&Rand=0
توسط AmirHosein (11,458 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@mmvf20041383 مرجع‌دهی را درست و استاندارد انجام دهید. «سایت رشد سال ۱۳۸۹» یعنی چه؟ یعنی در سال ۱۳۸۹ چیزی در سایت رشد بوده که الآن نیست و شما آن چیزی که دیگر در دسترس نیست را مرجع معرفی کرده‌اید؟ اگر از سایتی چیزی را برمی‌دارید، برای مرجع باید آدرس (پیوند، لینک) آن صفحهٔ الکترونیکی را بدهید. اگر از مجله یا کتابی برداشته‌اید باید مشخصات همان کتاب یا مجله را بنویسید.
بعلاوه عنوان پرسش نیز نامناسب است. عنوان پرسش مثل خلاصه گفتن پرسش است. پست زیر را هم قسمت «عنوان مناسب» و هم قسمت «مرجع‌دهی رست» را بخوانید.
https://math.irancircle.com/11973
به ویرایشی که بر پست‌تان انجام دادم نگاه کنید.

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط Mahdimoro (1,017 امتیاز)
انتخاب شده توسط mmvf20041383
 
بهترین پاسخ

یکی از مسائلی که در ریاضیات وجود دارد این است که به ازای چه اعداد اولی مانند $p$، عدد $\frac{1}{p}$ دوره تناوبی برابر با $p-1$ داشته باشد. این مسئله به طور عمومی حل نشده است و چند عدد اول ابتدایی که این ویژگی را دارند، عبارتند از: $7, 17, 19, \ldots$ ، و برای عدد $19$ داریم: $$\frac{1}{19} = 0. \overline{052631578947368421} $$ که قسمت اعشاری آن، همان عددی است که در صورت سوال آمده است. یکی از ویژگی‌هایی که این اعداد دارند این است که در هر عدد از $1$ تا $p-1$ که ضرب شوند، یک جایگشت از ارقام عدد اصلی ظاهر می‌شود اما اگر در $p$ ضرب شوند تبدیل به $1$ یا معادلا $0. \overline{9}$ می‌شود. چراکه مثلا برای عدد $19$ باید داشته باشیم: $$1 = 19 \times \frac{1}{19} = 19 \times 0. \overline{052631578947368421} = 0. \overline{9}$$ حال اگر در اینجا نیز عدد صورت سوال را در ۱۹ ضرب کنیم خواهیم داشت: $$19 \times 526315789473684210 = 9,999,999,999,999,999,990$$ پس این عدد دیرپا نیست.

توسط mmvf20041383 (17 امتیاز)
+1
خیلی از شما ممنونم.راه بسیار هوشمندانه ای بود.لطف کردید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...