Question

در یک جمعیت 4 درصد افراد سیگاری هستند.اگر تصادفا 50 نفر را تست کنیم.احتمال اینکه در بین انها بیشتر از یک نفر سیگاری باشد چقدر است؟ ایا این سوال از توزیع دوجمله ای حل میشه.چطور؟

Answer 1

توزیع دوجمله‌ای در حقیقت احتمال وقوع $X=k$ بار برنده‌ شدن، یا معادلا $P(X=k)$، با احتمال برد $p$، در $n$ رخداد است. در اینجا نیز $p=0.04$ است و $n=50$ و $P(X >1)$ مد نظر است. پس داریم: $$P(X > 1) = 1 - P(X = 1) - P(X=0) $$ $$= 1 - \binom{50}{1}(0.04)^1(0.96)^{49} - \binom{50}{0}(0.04)^0(0.96)^{50} \approx 0.6$$