اگر سربازها روبصورت بالا روی محور و بصورت نقطه نگاه کنیم. سوال اینه که اگر خط بین $(12,92) $و نقاطی که مولفه ی اولشون صفره رو رسم کنیم چه تعداد از این خطوط از نقاط قرمز رنگ فی ما بین عبور نمیکنند یا بطور معادل هیچ نقطه ای با مختصات طبیعی در معادله ی این خطوط صدق نکنه. ابتدا برای نقطه ی دلخواه $(0, y_{0} ) $ معادله خط گذرنده رو بدست می آوریم.
$$m= \frac{92- y_{0}}{12} \Rightarrow (y-92)12=(92- y_{0})(x-12) \Rightarrow 12(y- y_{0})=x(92-y_{0})$$
راحت تر اینه که تعداد نقاطی بصورت $(0, y_{0} ) $رو که نقاطی با مختصات صحیح موجودند که تو معادله صدق می کنند رو حساب کنیم بعد آنها رو از تعداد کل نقاط کم کنیم.
(اگر$y_{0} =92 $ آنگاه بوضوح $11$ نقطه بینشون قرار دارند.)
$12 $ طرف اول رو عاد میکنه لذا باید طرف دوم معادله ی خط یعنی $x(92-y_{0}) $ رو عاد کنه
اگر $x=6 $ آنگاه باید $2$ مقدار $(92-y_{0}) $ رو عاد کنه یعنی $y_{0}=92-2a $ که تعداد این حالت برابر $[ \frac{92}{2} ]=46 $ است.
اگر$x=4 $ آنگاه باید $3$ مقدار $(92-y_{0}) $ رو عاد کنه یعنی $y_{0}=92-3a $ که تعداد این حالت برابر $[ \frac{92}{3} ]=30 $ است.
تعدادی از حالات بالا تکراری است در واقع وقتی تکراری ها اتفاق می افتند که $x=3 $ یا$x=1 $ باشند و تعداد این حالات برابر است با $[ \frac{92}{6} ]=15 $
پس تعداد کل حالت هایی که قبول نیستند برابر است با $46+30-15=61$ که با جمع با حالتی که $y_{0} =92 $ برابر می شود با $62$حالت یعنی تعداد حالات قابل قبول یا همون تعداد سربازانی که از نفر آخر قابل مشاهده هستند برابر است با
$$ 93-62=31$$
