به نام خدا.
چهارضلعی$ABCD$ را در نظر بگیرید و فرض کنیم که:
$AB=x$
$BC=y$
$CD=z$
$AD=t$
اگر از $B$ به $D$ وصل کنیم، آنگاه داریم:
$ S= \frac{xt sinA}{2} + \frac{yz sinc}{2} \leq \frac{xt}{2} + \frac{yz}{2} $
تساوی زمانی برقرار است که زاویه $ \angle A= \angle C=90$. به طریق مشابه باید زاویه های $B,D$ هم باید 90 باشند.
حالا بین مستطیل و مربع نشان می دهیم که مربع مساحت بیشتری دارد.
مستطیل$ABCD$ را در نظر بگیرید که $AB=x$ و $CD=y$ و $k$ مقدار ثابت است. داریم:
$x+y= \frac{k}{2}$
$SABCD=xy$
پس مساحت وقتی بیشترین مقدار است که $x=y$ باشد.
